一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗?请证明。
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已知：平行四边形ABCD ，对角线 AC 平分对角 ∠DAB 和∠BCD
求证：四边形 ABCD 是菱形
证明：
∵ ABCD 是平行四边形
∴ ∠DAB = ∠BCD
∵ 对角线 AC 平分对角 ∠DAB 和∠BCD
∴ ∠DAC = ½∠DAB , ∠DCA = ½∠BCD
∴ ∠DAC = ∠DCA
∴ AD = CD
∴ 四边形 ABCD 是菱形
求证：四边形 ABCD 是菱形
证明：
∵ ABCD 是平行四边形
∴ ∠DAB = ∠BCD
∵ 对角线 AC 平分对角 ∠DAB 和∠BCD
∴ ∠DAC = ½∠DAB , ∠DCA = ½∠BCD
∴ ∠DAC = ∠DCA
∴ AD = CD
∴ 四边形 ABCD 是菱形
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