Question

在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，若三角形ABC的周长为60，求这个三角形的面积

Answer 1

解由AC：BC：AB=5：12：13
设AC=5x，BC=12x，AB=13x
由三角形ABC的周长为60
则5x+12x+13x=30x=60
即x=2
即AC=10，BC=24，AB=26
由AC²+BC²=10²+24²=676=26²=AB²
即ΔABC是直角三角形，直角边AC,BC
即三角形的面积=1/2*BC*AC=1/2*24*10=120

Answer 2

AC=60×5/30=10
BC=60×12/30=24
AB=60×13/30=26
∵AB²=676
BC²+AC²=10²+24²=675
∴AB²=AC²+BC²
∴△ABC是直角三角形
∴S△ABC
=1/2AC×BC
=1/2×10×24
=120

Answer 3

AC：BC：AB=5：12：13
设：AC=5K,BC=12K,AB=13K
依题意：AC+BC+AB=5K+12K+13K=60
得：K=2，于是：AC=10，BC=24，AB=26
且满足：AC^2+BC^2=AB^2
则三角形是以AB为斜边的直角三角形
S=1/2 AC×BC=1/2 ×10×24=120

Answer 4

解由AC：BC：AB=5：12：13
设AC=5x，BC=12x，AB=13x
由三角形ABC的周长为60
则5x+12x+13x=30x=60
即x=2
即AC=10，BC=24，AB=26
由AC²+BC²=10²+24²=676=26²=AB²
即ΔABC是直角三角形，直角边AC,BC
即三角形的面积=1/2*BC*AC=1/2*24*10=120