Question

已知cos（兀/4-α）＝3/5，sin（5兀/4+β）＝-12/13，α∈（兀/4，3兀/4），β

已知cos（兀/4-α）＝3/5，sin（5兀/4+β）＝-12/13，α∈（兀/4，3兀/4），β∈（0，兀/4），求sin（α+β）的值。

Answer 1

额，我不想打太多这种符号了。。我说一下我的办法，请谅解。
SIN（α+β）=SIN{5兀/4+β-（兀/4-α）-兀}。用转换公式，把π去掉。然后根据αβ的范围在脑海里画图，分析一下cos（兀/4-α），sin（5兀/4+β），sin（兀/4-α），cos（5兀/4+β）的正负，然后算出他们的结果。最后用另外一个转换公式把SIN（α+β）=SIN{5兀/4+β-（兀/4-α）-兀}摊开，代进去刚刚算的数就可以了。。。

Answer 2

已知cos（兀/4-α）＝3/5，sin（5兀/4+β）＝-12/13，α∈（兀/4，3兀/4），β∈（0，兀/4），所以
sin（兀/4-α）＝-4/5，兀/4-α∈（-兀/2，0）
cos（5兀/4+β）＝-5/13，5兀/4+β∈（5兀/4，3兀/2）
sin（α+β）
=-sin（α+β+兀）
=-sin[（5兀/4+β）-（兀/4-α）]
=-sin（5兀/4+β）cos（兀/4-α）+cos（5兀/4+β）sin（兀/4-α）
=-(-12/13)*(3/5)+(-5/13)*(-4/5)
=36/65+20/65
=56/65

追问

这个你确定正确吗？