Question

如图(1),在平面直角坐标系中OA=2.OB=3,现同时将点A、B分别向上平移2个单位,再向右平移2个单位，分别得到

点A、B的对应点C、D，连接AC，BD.
(1)求点A,B,C,D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABCD
(2)在线段CO上是否存在一点P，使得S三角形CDP=S三角形PBO?如果有，试求出该点P的坐标
(3) 若点Q在线段CD上移动（不包括C，D两点）QO与线段AB,CD所成的角∠1与∠2如图(2)所示，则∠1+∠2的值改变吗？若改变，试说明理由：若不变，请求出这个值.

Answer 1

（1）OA=2，OB=3，A（-2,0），B（3,0）；
A点向上平移2个单位，坐标为（-2,2），再向右平移2个坐标为C（0,2）；同理D（5,2）；
四边形ABCD为平行四边形，面积S=AB*OC=5*2=10.
（2）存在点P，三角形CDP的面积为S1=1/2*CD*CP，三角形POB的面积S2=1/2*OB*OP，要想满足条件，即需使得S1=S2，即1/2*5*CP=1/2*3*OP,所以CP/OP=3/5,所以CP=3/4,OP=5/4,
点P坐标（0,5/4）。
（3）不变。CD//AB,角AOQ=角2，角1+角2=角1+角AOQ=180度。故不变。
有什么不懂可以再问我，希望可以帮助你。