Question

如图，在平面直角坐标系内，已知OA=OB=2，∠AOB=30°．

（1）点A的坐标为（ ， ）；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0＜a＜90）．①当a=30时，点B恰好落在反比例函数y=
kx
（x＞0）的图象上，求k的值；②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由

最后一问过程要详细！其他的写出答案就可以了

Answer 1

（-1，根号3）
a=30°时，OAB与OAB‘关于Y轴对称，B'（1，根号3）
可以同时落在函数图像上。直线Y=X是双曲线的对称轴，当同时落在函数图像上时，直线Y=X应该是三角形的垂直平分线，这样a=45+30-15=60

追问

是对称轴没错但为什么事垂直平分线？

追答

A和B关于Y=X对称才能同时落在双曲线上，而△是等腰△，这样Y=X不就是高，中线，角平分线，垂直平分线了吗

Answer 2

1、A(-1,根号3)
2、旋转后B点坐标（1，根号3）
xy=k
得k=根号3
3、由已知条件得
△AOB为等腰三角形
又y=k/x关于第一象限角平分线对称
以O为圆心，OA（或OB）为半径做圆，交反比例函数于点C、D
则C、D关于第一象限角平分线对称
所以要使A、B同时落在该反比例函数上，则AB方分与CD重合，且关于第一象限角平分线对称
所以∠BOX=∠AOY=45-15=30度
此时A、B点坐标分别为（1，根号3）（根号3，1）
代入反比例函数验证得，A、B在函数上
所以存在a值等于∠BOY=60度。