Question

k为正整数，k为何值时，方程组3x+7y=k,2x+5y=20的解为正数?

Answer 1

3x+7y=k
2x+5y=20

先带k求解方程组
（1）*2 减 （2）*3
6x+14y - (6x +15y) = 2k - 60
y = 60-2k
x = (20 -5y)/2 = 10 - 5*(60-2k)/2 = 10 -150 +5k
= -140 +5k

要求x>0,y>0所以
60-2k>0 且 -140 +5k>0
k<30且k>28

28<k<30时，方程组3x+7y=k,2x+5y=20的解为正数

追问

x = (20 -5y)/2 = 10 - 5*(60-2k)/2 = 10 -150 +5k
= -140 +5k是什么意思还有为什么x>0,y>0

追答

求出y = 60-2k以后
代回2x+5y=20求x
x = (20-5y)/2 = ... = -140 +5k

因为解为正数，要求x>0,y>0。就得到了两个不等式
x>0即-140 +5k >0
y>0即60-2k>0

追问

可题目中没有说x>0,y>0

追答

题目中说解为正数. 解为正数就等于说 x>0, y>0
o
k为正整数,再加上28<k<30这个条件， 就是k=29了

追问

那万一x为正数，y为负数，就像9+（-1）怎么办

追答

应该这样理解：
方程组3x+7y=k,2x+5y=20的解

是 x 和 y.
9+（-1）这个表达式已经不是解了

追问

那 x>0, y>0就是一定的吗，我还是不懂，就是这个不懂，其他的会

追答

题目中说解为正数 就是告诉你x>0 y>0.
也就是说x>0 y>0在这个题目里，是已知条件。