Question

从地面以初速度V0竖向上抛出一质量为m的球,高球运动过程受到的空气阻力与速率成正

Answer 1

当球向上升时，假设空气阻力为 -kv，地球对球体引力为 -mg，
根据 F = ma = m(dv/dt）=> dv/dt = (-mg-kv)/m = -g - v(k/m)
假设最大高度为h，速度与高度关系为 v=dx/dt，用微积分算法:
0 t1
∫ dv = -g∫ dt - (k/m)∫ (dx/dt)dt
v0 0
0 t1 h
=> ∫ dv = -g∫ dt - (k/m)∫ dx
v0 0 0
=> 0-v0 = -g(t1-0) - (k/m)(h-0)
=> h = (vo-gt1)/(k/m) .....(1)

接下来，考虑球体从高处回落情况。
地球引力为（正向加速） mg， 空气阻力为（反向减速） -kv
根据 F = ma => mg - kv = ma
当落地前为均速(v1)时，同时代表加速等于0，固得出
mg -k(v1) = m*(0)
=> g/v1 = k/m .....(2)

把 结果（2）代入 结果（1）， 得出 h = [(v0-gt1)v1]/g

追问

能不能不积分啊，高中物理不是不用积分吗，而且也不是最后一题，可能这么复杂吗？

追答

哈哈哈，好吧~ 想想看