Question

a=2013x+2013,b=2013x+2014,c=2013x+2015,求多项式a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc 请给我答案和过程和原因，拜托

Answer 1

为了过程的简洁 设A=2013x+2013
那么 a=A, b=A+1, c=A+2
得
a²=A²
b²=(A+1)²=A²+2A+1
c²=(A+2)²=A²+4A+4
ab=A(A+1)=A²+A
ac=A(A+2)=A²+2A
bc=(A+1)(A+2)=A²+3A+2
那么
a²+b²+c²=3A²+6A+5
ab+ac+bc=3A²+6A+2

所以，原式=(a²+b²+c²)-(ab+ac+bc)=3
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如果这些是填空题（选择题），那么可以代数进去算一遍（验算）：
把x=-1代入原式，那么
a=0, b=1, c=2
(a²+b²+c²)-(ab+ac+bc)=5-2=3
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在网上看到的更好的方法：

原式=0.5[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0.5*6=3