Question

已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.

求：f(X)=cosCSin的平方X+6分之根号3sinCsin2X的最小正周期

Answer 1

由m*n=sin2C

推出sinAcosB+sinBcosA=sin2C
的殴打sin（A+B）=sin2C
得到sin（π-C）=sin2C 得到sinC=2sinCcosC
因为C属于（0，π）故sinC不为0
所以cosC=1/2
得到C=60°
f(X)=cosCSin的平方X+6分之根号3sinCsin2X

=1/2sinxsinx+√3/6*√3/2sin2x
=（1-cos2x）/4+sin2x/6
=1/6sin2x-1/4cos2x+1/4
所以最小正周期T=2π/2=π