Question

已知集合M={x|x²-4x+3<0且x²-6x+8<0},且N={x|2x²-9x+a<0},若M交N=M，求实数a的取值范围。

话说这题我做出来了，答案也是对的，不晓得过程对不对
求详细过程，谢蛤a~~

Answer 1

解：
x²-4x+3<0且x²-6x+8<0解得
1<x<3且2<x<4
即2<x<3
∴M={x|2<x<3}
2x²-9x+a<0
解得
Δ=81-8a≥0得a≤81/8
[9-√（81-8a)]/4<x<[9+√（81-8a)]/4
∴N={x|[9-√（81-8a)]/4<x<[9+√（81-8a)]/4}
∵M∩N=M
∴M真含于A。
令[9-√（81-8a)]/4≤2，[9+√（81-8a)]/4≥3
解得 a≤10 a≤9
∴ a≤9
实数a的取值范围为（-∞，9]

追问

[9-√（81-8a)]/4<x<[9+√（81-8a)]/4
这步是怎么来的？o(∩_∩)o

追答

根据求根公式得来的两根，然后转化为不等式的解集。

M真含于N处，更正：以上答案中误写成A了，应为：M真含于N （而不是A）

Answer 2

x²-4x+3<0, (x-1)(x-3)<0, 1<x<3
x²-6x+8<0, (x-2)(x-4)<0, 2<x<4
集合M={x|2<x<3}
MnN=M, 即集合N的范围不小于M的范围
当x=2时, 2*2²-9*2+a=0, a=10
当x=3时, 2*3²-9*3+a=0, a=9
因为 y=2x²-9*x+a 抛物线开口向上
所以 9<a<10

追问

o(∩_∩)o 谢~~可答案是a≤9耶``~~

追答

2x²-9x+a=0 的二根 x=[9±√(81-8a)]/4 (采用二元一次方程的求解方法)
由题意知 x 必存在且有二个 , 81-8a>0, a=1 且 √(81-8a)=1 且 81-8a=72
a=9
因此 9<=a<=10
还是我的正确(上面答案中忘记相等条件了), 你的答案是错误的