Question

在等差数列{an}中,，a1>0,5a5=17a9，则数列｛an｝前n项和Sn取最大值时，n的值为多少

Answer 1

5(a1+4d)=17(a1+16d)
5a1+20d=17a1+272d
12a1+252d=0
所以a1=-21d
a1>0则d<0
an=a1+(n-1)d=(n-22)d

Sn=[a1+an)n/2
=(n²-43n)d/2
对称轴是n=43/2
n²系数d/2<0
所以n是最接近43/2的整数时最大
所以n=21或22

Answer 2

解：由题意可得5（a1+4d）=17（a1+8d）
∴a1=-
29d
3
＞0，d＜0，故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 an=a1+（n-1）d=(n-
32
3
)d≥0
可得 n≤
32
3
，
又n为正整数，故n为10时，Sn取得最大值

Answer 3

n=38，对吗？