Question

已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点

.已知点P是双曲线C:左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率A√5 B 2 C √3 D √2

Answer 1

解答：
∵ 点N恰好平分线段PF2
∴ NO=(1/2)PF2
NF2=(1/2)PF1
且ON⊥BF2
利用双曲线的定义 PF2-PF1=2a
∴ NF2-NO=a
∵ tan∠NOF2=b/a，OF2=c
∴ sin∠NOF2=b/c, cos∠NOF2=a/c
∴ NO=c*(a/c)=a, NF2=c*(b/c)=b
∴ b-a=a
∴ b=2a
∴ e=c/a=√(a²+b²)/a=√5
选A