Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E是BC的中点,DE和AC的延长线交于F，试说明 AC/BC=FA/FD

初二方法做，你要tan之类的东西





Answer 1

证明：过C作CG∥FD，交AB于G，
则∠F=∠BCG
又E为AC中点，所以CG=2DE （在三角形ACG中，利用中线定理）
又因为CD⊥AB，E为AC中点，所以AC=2DE，∠DCE=∠CDE
所以CG=AC，
又在直角三角形ABC中CD⊥AB，则很容易证明：∠DCE=∠B（互余）
所以∠CDE=∠B
则△BCG∽△DFC
所以FC/CG=FD/BC，即FC/FD=CG/BC
所以FC/FD=AC/BC
又在直角三角形ABC中CD⊥AB，则很容易证明：RT△ACD∽RT△CBD
则AC/BC=DC/BD
所以FC/FD=DC/BD

Answer 2

Answer 3

过C作CM∥DF交AB于M，
则ΔFAD∽ΔCAG，∴FA/FD=AC/CM，
∵E是RTΔBCD斜边BC的中点，∴DE=1/2BC，
∵DE∥CM，∴ΔBDE∽ΔBMC，
∴DE/CM=BE/BC=1/2，∴DE=1/2CM，
∴CM=BC，
∴AC/BC=FA/FD。

追问

也不看看清楚图，就把别人的抄过来

追答

按题意知道最上方为F，抄袭无从谈起。