Question

证明:cos2α+cos2β=2cos(α+β)cos(α-β)

Answer 1

根据cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]的公式

设α+β=A,α-β=B,即A+B=(α+β)+(α-β)=2α,A-B=(α+β)-(α-β)=2β
cos2α+cos2β=cos(A+B)+cos（A-B）
根据cosA·cosB=(1/2)[cos(A+B)+cos(A-B)]
cos2α+cos2β=cos(A+B)+cos（A-B）=2cosA·cosB=2cos(α+β)cos(α-β)

Answer 2

证：等式左边=cos2α+cos2β
=cos[(α+β)+(α-β)] + cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β) - sin(α+β)sin(α-β) + cos(α+β)cos(α-β) + sin(α+β)sin(α-β)
=2cos(α+β)cos(α-β)
=等式右边

Answer 3

可以用 sin2x+sin2y=2sin（x+y)cos(x-y)证明
cos2α+cos2β=sin（π/2-2α）+sin（π/2-2β）

=2sin(π/2-α-β)cos(β-α)
=2cos(α+β)cos(α-β)