Question

2013年奥赛试题,,求高手解答

甲乙丙三个工程队共同承包A,B两项工程.工程B的工作量是工程A的工作量的4/5,甲乙丙单独完成工程B分别需要40,48,60天.开始时,先由乙丙两队共同负责A,甲队单独负责工程B。工作若干天后，改由乙队单独负责工程A，甲丙两队共同负责B。结果两项工程同时完成。求丙队到B施工的天数是？
用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成有若干个数的数组（数组中每个数字必须用一次且只能用一次），数组中的所有数值和为117，例如12,83,4,5,6,7就是合乎要求的一组数，那么这样的数组有（）种
答案是6和300，求详细过程
顺便问问：105分能得奖吗？今年是14道题，总分140~~~~(>_<)~~~~

Answer 1

1.
三人合做B用时：1/(1/40+1/48+1/60)=16天
三人合做A用时：16/(4/5)=20天
三人同时共同完成A、B用时20+16=36天
甲丙合做效率：1/40+1/60=1/24
乙丙合做效率：1/48+1/60=3/80
设所求为x天、且在A施工y天，则

x+y=36即y=36-x，且
(x/24+y/40)/(x/48+3y/80)=4/5

5x/24+y/8=x/12+3y/20
x/8=y/40
5x=y
5x=36-x
6x=36
x=6天
2.
a.这里组数，最小的三位数123>117、最小四个两位数的和15+26+37+48=126>117
符合题意的每个数组中不存在三位数、最多存在三个两位数

b.1+2+3+4+5+6+7+8=36、36-8+80=108<117
符合题意的每个数组中至少存在两个两位数
c.1+2+3+4+5+6+7+8=36=9*4、117=9*13=9*10+9*3
符合题意的每个数组中十位数之和为9、个位数之和27

于是
两个两位数时：十位数字1-8、2-7、3-6、4-5四组，4*(8-2)*(8-3)=120种
三个两位数时：十位数字1-2-6、1-3-5、2-3-4三组，3*(8-3)*(8-4)*(8-3)=180种
符合题意的数组合计为：120+180=300种
PS：费老大劲儿了，部分原理不精直用而已。得奖情况不知！

追问

(x/24+y/40)/(x/48+3y/80)=4/5没看懂呢?可以详细点吗?O(∩_∩)O谢谢

追答

B的总工作量：(x/24+y/40)
A的总工作量：(x/48+3y/80)
由题：B的工作量是工程A的工作量的4/5
于是：(x/24+y/40)/(x/48+3y/80)=4/5