Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB). (1)求角C的大小； (2)若△AB

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB).
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围。

Answer 1

你好！
解：（1）∵tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
∴tanC=【2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】/【2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】
∴tanC=tan[(A+B)/2]=tan(90°-C/2)
∴C=90°-C/2
∴C=60°
（2）由正弦定理c=DsinC=（√3）/2
由余弦定理a²+b²-2abcosC=c²
∴a²+b²-（√3）ab=3/4
∵ab=【a²+b²-（a-b）²】/2
∴【1-（√3）/2】（a²+b²）+（a-b）²x（√3）/2=3/4
∵（a-b）²≥0
∴（a²+b²）≤3/4÷【1-（√3）/2】=3+（3√3）/2
∵三角形两边之差小于第三边，a-b＜（√3）/2
∴（a²+b²）＞3/4
综上所述a²+b²取值范围为（3/4，3+（3√3）/2]
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