Question

求助一道初三数学题

已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个公共点,且公共点为A(2,0),求b,c的值
我看到答案里说什么列出y=(x-h)^2+k ,然后把A的横竖坐标分别带入h,k里得出解析式,这是怎么回事?

Answer 1

显然，x=0代入方程得到y=0+0+c=c.

x=2代入方程得到0=2*2+2b+c.就是2b+c= - 4。------------①。仅仅这么一个条件不能求出b,c。

我们还要挖掘题目的【意思】。题目里可以说明A是抛物线的顶点。就是说判别式等于0，或者说抛物线的顶点纵坐标是0。顶点纵坐标是“公式：y=(4ac-b²)／4a。”，或者用“配方法”进行配方，就可以看出最小值时多少啦。于是，你的参考答案里说要整理一下式子，就是如此。

那么我们进行一下：

y=x^2+bx+c＝[x²＋2×½b×x＋¼×b²]＋c－¼×b²＝(x＋½b)²＋[c－¼×b²].

瞧，这不就是y=(x-h)^2+k 的形式了吗？这里的k＝[c－¼×b²],     [c－¼×b²]＝0就是最小值。

[c－¼×b²]＝0----------②

由①②解出b,c来，不困难吧？？

Answer 2

抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个公共点,且公共点为A(2,0),则这个公共点就是抛物线的顶点，

所以，可以设抛物线的解析式是y=(x-2)²+0
∵y=(x-2)²+0

=x²-4x+4
∴b=-4, c=4

分析：这是因为抛物线的不同表达式之间可以互相转化．
在这里，是由抛物线的顶点式化为一般式．所以，可以求出b、c的值．

Answer 3

方法2：y=x^2+bx+c与x轴只有一个公共点
x^2+bx+c=0

则 b²-4c=0
公共点为A(2,0)

则0=4+2b+c
同样可解得，b,c

Answer 4

只有一个公共点 说明抛物线最大值点就在x轴上，x=h就它的对称轴　在这里就是h=2

Answer 5

那个方法不太懂，但是可以这样做
▲=b∧2-4c=0
4 2b c=0
解得b=-4 c=4

Answer 6

y=(x-h)^2+k是抛物线的顶点式，（h,k)为抛物线的顶点坐标，抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个公共点A(2,0),即h=2,k=0