Question

初三数学题目求解!!!

如图,MN是圆O的直径,点A是弧MN的中点,圆O的弦AB交直径MN于点C,且角ACO=2角CAO
（1）求角CAO的度数
（2）若圆O的半径长为根号三，求AB的长
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC与BD交于点O，OE⊥BC，垂足是E
求证：E是BC的中点

Answer 1

解：
1.（1）
∵A是弧MN中点
∴AO⊥MN
∴∠CAO+∠ACO=90°
∠ACO=2∠CAO
∴∠CAO=30°
（2）
R=√3
AB=2Rcos30°=3

2.
根据题意，ABCD是等腰梯形
等腰梯形对角线相等，即AC=BD
OB=BD*OB/BD=AC*OB/BD=AC*OC/AC=OC
∴ΔOBC是等腰三角形
根据等腰三角形三线合一
底边BC上的高OE也是底边BC上的中线
∴E是BC中点

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！