Question

求解数学题！！！初三的！！

如图，AB是⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C。PQ是⊙O的切线。若⊙O的半径为2，TC=√3，求弦AD的长。

Answer 1

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Answer 2

解：过点B作BE垂直PQ于E
因为AC垂直PQ
所以角ACE=90度
BE平行AC
因为PQ切圆O于T
所以OT垂直PQ
所以BE平行OT平行AC
所以OB/OA=ET/TC
因为OB=OA=2
所以ET=TC=根号3
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以角ADB=角ACB=90度
所以BD平行EC
所以四边形BDCE是矩形
所以BD=CE
因为CE=ET+TC
所以EC=2倍根号3
所以BD=2倍根号3
在直角三角形ADB中，角ADB=90度
由勾股定理得：
AB^2=AD^2+BD^2
所以16=12+AD^2
AD=2

Answer 3

证明：（1）连接OT；
∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
又∵∠TAC=∠BAT，
∴∠ATO=∠TAC，
∴OT∥AC；
∵AC⊥PQ，
∴OT⊥PQ，
∴PQ是⊙O的切线．

（2）解：过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴OM=TC=
3
，
∴在Rt△AOM中，AM=
OA2-OM2
=
4-3
=1，
∴弦AD的长为2．

Answer 4

过点O作OM垂直于AD.所以OM=TC=根号3.因为OA=2所以MA=1.所以AD=2