Question

已知4sinx^2-cosx^2-6sinx+3cosx=0,求(cos2x-cosx^2)/(1-cotx^2)的值

不要用计算器解

Answer 1

4sin²x-cos²x-6sinx+3cosx=0
(2sinx+cosx)(2sinx-cosx)-3(2sinx-cosx)=0
(2sinx-cosx)(2sinx+cosx-3)=0
sinx≤1 cosx≤1 两等号不能同时取到，因此2sinx+cosx-3<0，要等式成立，只有
2sinx-cosx=0
cosx=2sinx
sin²x+cos²x=1
sin²x+(2sinx)²=1
5sin²x=1
sin²x=1/5

[cos(2x)-cos²x]/(1-cot²x)
=(2cos²x-1-cos²x)/(1-cos²x/sin²x)
=-sin⁴x/(sin²x-cos²x)
=-(sin²x)²/(2sin²x-1)
=-(1/5)²/[2×(1/5) -1]
=1/15

Answer 2

解答:
∵ 4sinx^2-cosx^2-6sinx+3cosx=0,
∴ (2sinx-cosx)(2sinx+cosx)-3(2sinx-cosx)=0
∴ (2sinx-cosx)(2sinx+cosx-3)=0
∵ 2sinx+cosx<3
∴ 2sinx+cosx-3≠0
∴ 2sinx-cosx=0
∴ cosx=2sinx
∵ sin²x+cos²x=1
∴ sin²x+4sin²x=1
∴ sin²x=1/5
∴ (cos2x-cosx^2)/(1-cotx^2)
=(cos²x-sin²x-cos²x)/(1-cos²x/sin²x)
=(-sin²x)/[(sin²x-cos²x)/sin²x]
=-(sin²x*sin²x)/(sin²x-4sin²x)
=sin²x/3
= 1/15

Answer 3

解：∵4sinx^2-cosx^2-6sinx+3cosx=0
∴4[sinx-(3/4)]^2-[cosx+(3/2)]^2=0
又sinx-(3/4)≥0，cosx+(3/4)≥0
∴sinx-(3/4=0,cosx+(3/4)=0
sinx=3/4,cosx=-3/4
∴cos2x=sinx^2-cosx^2
=(3/4)^2-(-3/4)^2
=0
cotx=cosx/sinx
=(-3/4)/(3/4)
=-1
∴1-cotx^2=0
题目有问题。