Question

（1）已知三角形三边长a,b,c都是整数,并且a＜b<c,若b=7,则有（ ）个满足题意的三角形

（2）已知三角形三边长a,b,c都是整数,并且a≤b≤c,若b=7,则有（ ）个满足题意的三角形
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Answer 1

根据已知条件首先可以得到a的可能值有1，2，3，4，5，6，7，再根据三角形的三边关系可以得到c的值．
解答：解：根据已知，得
a的可能值有1，2，3，4，5，6，7．
根据三角形的三边关系，得
当a=1时，则c不存在；
当a=2时，则c=8；
当a=3时，则c=8，9；
当a=4时，则c=8，9，10；
当a=5时，则c=8，9，10，11；
当a=6时，则c=8，9，10，11，12；
当a=7时，则c=8，9，10，11，12，13．
则这样的三角形有21个．
此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是由a的可能值逐步推理分析．同理可得23个