Question

如图,在矩形ABCD中,AD=6cm,AC,BD相交于点O,AE⊥BO于点E,且E为OB中点,求AE的长

Answer 1

解：因为四边形ABCD是矩形
所以OB=OD
角BAD=90度
因为AE垂直BD于E
所以角AED=90度
所以角BAD=角AED=90度
因为角ADE=角ADB
所以三角形ADE和三角形BDA相似(AA)
所以AD/BD=DE/AD
所以AD^2=DE*BD
因为点E是OB的中点
所以OE=BE=1/2OB
所以OD=2OE
BD=4OE
所以DE=3OE
AD=6
所以OE=根号3
BD=4倍根号3
由勾股定理得：
AB^2+AD^2=BD^2
AB^2=AE^2+BE^2
所以AE=3

追问

我们还没有学相似三角形

追答

解：因为四边形ABCD是矩形
所以OA=OB=OD
因为E是OB的中点
所以OE=1/2OB
所以OE=1/2OA
因为AE垂直OB
所以角AED=90度
所以角OAE=30度（在直角三角形中，直角边等于斜边的一半，那么直角边所对的角等于30度）
因为角OAE+角AED9角AOE=180度
所以角AOE=60度
因为OB=OD
所以角OBD=角ODB
因为角AOE=角OBD+角ODB
所以角ODB=30度
所以AE=1/2AD
因为AD=6
所以AE=3

追问

谢谢你的回答，过程也很详细，但是有点晚了，很抱歉

追答

没关系

Answer 2

E为OB中点，OE=OA/2， <OAE=30°， 所以<BAE=<EAO=<CAD=<ADB=30°，这样AE=AD/2=3CM

追问

为什么<BAE=<EAO=<CAD？

追答

其实是全等容易解释，如果你没学过，那么oae等于30度，角aoe等于60度，那么角aoe=角oad+角oda, 所以角oad也是30度，那个自然是90-30-30为30了