Question

已知啊a,b,c为有理数,且满足a^2+B^2+C^-AB-AC-BC=0试判断abc的大小关系

Answer 1

两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c

Answer 2

因为A^2+B^2+C^-AB-AC-BC=0,
所以2^A2+2B^2+2C^-2AB-2AC-2BC=0,
即A^2-2AB+B^2+A^2-2AC+C^2+B^2-2BC+C^2=0
所以(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2=0
因为A,B,C都是有理数,
又因为(A-B)^2+(A-C)^2+(B-C)^2=0
所以A-B=0,A-C=0,B-C=0
所以A=B=C