Question

求解数学题！

在直角坐标系中，已知A(-3,0),B(-2,-2),在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时，由ABQP四点构成的平行四边形面积等于10?若存在，求P,Q坐标

Answer 1

解:直线AB方程为:(y-0)/(-2-0)=(x+3)/(-2+3),即2x+y+6=0;
AB的距离为√5
设点P的坐标为(0,c),点P到直线AB的距离为h,
则h=2√5,又h=|6+y|/√5
那么2√5=|6+y|/√5,得c=4或c=-16,故点p的坐标为(0,4)或(0,-16);
设Q点坐标为(a,b),当P为(0,4)时:
由向量AB=向量PQ得:(1,-2)=(a,b-4),解得a=1,b=2
由向量AB=向量QP得:(1,-2)=(0-a,4-b),解得a=-1,b=6
同理可得当P为(0,-16)时,Q点坐标为(-1,-14)或(1,-18) .
所以P点坐标为(0,4)或(0,-16);.Q点坐标为(1,2)(-1,6)(-1,-14)或(1,-18)

Answer 2

设存在一点P（如图）.由题意得平行四边ABQP形得高h=2,设底边长为a,则S=2a=10,解得a=5.即AP=BQ=5.设P的坐标为（x,0）.则AP=/x-(-3)/=5,x1=2,x2=-8,则P的坐标为（2，0）或（-8，0）

设Q的坐标为（X,-2）,则BQ=/X-(-2)/=5,解得X1=3,X2=-7,则Q的坐标为（3，-2）或（-7，-2）

Answer 3

O 1.00012,2.00006 p 2.00012,6.08027

Answer 4

p1,8. Q5,4

Answer 5