Question

如图所示,已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC于M，若AC=4，MB=2MC，求AB的长

高悬赏，如果好的话~~
小弟急求，跪求了！！
要详细，有解析过程！

Answer 1

连接AM，∵MN是AB的垂直平分线，所以AN=BN,MN⊥AB,△AMN全等于△BMN，AM=BM=2MC,所以在直角△ACM中，直角边MC是斜边AM的一半，∴角CAM=30°，角CMA=60°，所以角AMB=120°=角AMN+角BMN,∴角AMN=角BMN=60°，所以在直角三角形BMN中，角MBN=30°，所以在直角△ABC中，斜边AB=2AC=8,（以上是证明类型）；
解法二：连接AM，因为AM=BM=2CM，所以在直角△ACM中，AC²+CM²=AM²，所以解得CM=4√3/3,所以BC=4√3,用勾股定理解得AB²=AC²+BC²=64，所以AB=8

Answer 2

MA=MB=2MC

故MC=4√3/3
MA=MB=8√3/3
BC=4√3
AB=8

追问

能再详细些吗？求你了。

追答

哪一步没看明白

追问

所有。

追答

第一步是中垂线，MN是AB的中垂线，故MA=MB=2MC（条件）
此时MA、MC、AC在一个直角三角形中，且AC=4，MA=2MC
故AC=√3MC，MC=4÷√3=4√3/3，MA=8√3/3
那么BC=MB+MC=MA+MC=4√3
再用勾股定理AB²=AC²+BC²