Question

如图所示,已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC于M，若AC=4，MB=2MC，求AB的长

Answer 1

解：
MN是AB的垂直平分线
所以MA=MB
MA=2MC
在RtΔACM中
cos∠AMC=CM/AM=1/2
∠AMC=60°
∠MAB+∠MBA=2∠MBA=∠AMC=60°
∠MBA=30°
AB=AC/sin∠B=2AC=8

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

追问

还没有学到sin和cos这些数学符号，能把有几步改一下吗？谢谢！会追加悬赏！速度啊！！！！！！！

追答

那么换一种做法吧：
延长AC交MN于D
D在中垂线MN上
所以DA=DB
且SΔAMD=SΔBMD(同底等高)
因为BM=2CM
SΔBMD/SΔCMD=BM/CM=2
SΔBMD=2SΔCMD
所以SΔAMD=2SΔCMD
AD/CD=SΔAMD/SΔCMD=2
所以C是AD中点
BC是AD边上的中线，也是高
根据三线合一，ΔABD是一个底边为AD的等腰三角形
所以AB=BD=AD=2AC=8