Question

无穷小量怎么确定为几阶

当X→0时，3X²为X的几阶无穷小量，为什么3X²+2X³是X几阶无穷小量，为什么？

Answer 1

第一个为二阶，因为3X^2和X的二阶是同阶

第二个还是一样，因为加减中可以忽略高阶无穷小量，所以三次方被忽略了。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。 

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

扩展资料：

性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、若函数  在某  的空心邻域内有界，则称g为当  时的有界量。

例如  ，都是当  时的无穷小量，  是当  时的无穷小量，而  为  时的有界量，  是当  时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

8、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称  为当  时的无穷大。记作  。 

同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。

参考资料：百度百科-无穷小量

Answer 2

当X→0时，3X²为X的二阶无穷小量。因为3X²和X的二阶是同阶。当X→0时， 3X²+2X³也是X二阶无穷小量。因为加减中可以忽略高阶无穷小量。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

扩展资料：

高阶无穷小量：若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

参考资料：百度百科：无穷小量

Answer 3

第一个为二阶，因为3X^2和X的二阶是同阶。

第二个还是一样，因为加减中可以忽略高阶无穷小量，所以三次方被忽略了。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。 

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷大和无穷小的关系

无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量

比如limx-无穷大 1/x=0

无穷大和无穷小互为倒数

比如xy=1

y=1/x,当x-无穷时，y-0

x-0时，y-无穷

无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。例如，f(x)=1/x，是当x→0时的无穷大，记作lim(1/x)=∞(x→0)。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。

Answer 4

N阶无穷小量定义:
若lim[x-＞0，f(x)/x^k]=C,(C≠0)
则f(x)为x的k阶无穷小量。
对于你的题目，
∵lim[x-＞0,3x^2/x^2]=3,
∴3x^2是x的二阶无穷小量(看上式第二个2)
∵lim[x-＞0,(3x^2+2x^3)/x^3]
=lim[x-＞0,3x^(-1)+2]
=2
(注:lim[x-＞0,x^(-1)]=0)
∴3x^2+2x^3是x的三阶无穷小量
在这里实际上只用看最高次项，
楼上反而忽略它去看低次项是不对的，
况且这里是乘除而不是加减。
望采纳，谢谢。

Answer 5

无穷小量怎么确定为几阶？设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以判断是几阶无穷小。



无穷小量

无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如：在时是无穷小量，而不能笼统说是无穷小量。也不能说无穷小是，是指负无穷大。无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。



无穷大和无穷小的关系是无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。