Question

如何定义无穷小量的阶？

Answer 1

一阶无穷小为最大一阶，例如x+2

二阶无穷小为最大二阶，例如x^2+3

e^x一阶无穷小为1+x

e^x二阶无穷小为1+x+x^2/2

解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.

若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；

若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；

若lim(α/β)=c≠0，就说 α与β是同阶的无穷小；

若lim(α/β)=1，就说 α与β是等价的无穷小；、

若lim(α/β^k)=c≠0，k>0，就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶，k=3就是三阶，如此等等。

性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

以上内容参考：百度百科-无穷小量