Question

三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.1.求证AD=CE 2.AD与CE垂直吗？若垂直

三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.1.求证AD=CE 2.AD与CE垂直吗？若垂直请说理；若不垂直，写出结论即可

Answer 1

（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．

Answer 2

∵三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.
∴AB=BC，BD=BE
∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABD=∠CBE
∴△ABD≌△CBE(SAS)
∴AD=CE
2、延长AD交CE于F
∵△ABD≌△CBE(SAS)
∴∠ADB=∠BEC=∠BEF
∵∠ADB+∠BDF=180°
∴∠BDF+∠BEF=180°
∴∠DBE+∠DFE=180°(四边形内角和=360°）
∵∠DBE=90°
∴∠DFE=90°
∴DF⊥EF即AD⊥CE