Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC山任意一点,作DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于F 继续。。。

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC山任意一点,作DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于F.
（1）当BD在BC上运动时，∠EDF的大小是否发生变化？为什么？
（2）当AB=10cm，求出四边形AEDF的周长。
过程详细点。。。

Answer 1

（1）角EDF的大小不发生变化
证明：因为DE平行AB
DF平行AC
所以四边形AEDF是平行四边形
所以角EDF=角BAC
因为角BAC是定值
所以角EDF是定值
所以角EDF不发生变化
（2）解：因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为DF平行AC
所以角BDF=角ACB
所以角ABC=角BDF
所以BF=DF
因为DE平行AB
所以四边形AEDF是平行四边形
所以AE=DF
AF=DE
因为四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=2(AF+DF)
因为AB=AF+BF=10cm
所以四边形AEDF的周长=20cm

Answer 2

（1） 因为DE∥AC DF∥AB 所以∠FDC=∠B ∠EDB=∠C 因为∠A=180°-（∠B+∠C） ∠EDF=180°-（∠EDB+∠FDC） 所以∠EDF=∠A
（2）因为AB=AC 所以∠B=∠C 所以∠EDB=∠B ∠FDC=∠C 所以EB=ED FD=FC 所以AE+AF+ED+FD=AB+AC=20