Question

a1=1,a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0，求an通项公式

Answer 1

解答：
∵ a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0
两边同时除以 a(n+1)an
∴ 1+1/an-2/a(n+1)=0
∴ 令bn=1/an
则 1+bn-2b(n+1)=0
∴2b(n+1)=b(n)+1
∴ 2b(n+1)-2=b(n)-1
∴ 2[b(n+1)-1]=b(n)-1
∴ {b(n)-1}是等比数列，首项是b(1)-1=0
∴ b(n)-1=0
∴ b(n)=0
∴ a(n)=1
ps: (1) 首项为0，则数列不是等比数列，但公式仍然可用
(2) 估计你的题目输入有误，请核对。

追问

确实有点错，帮个忙再做下，实在不会a1=1,a(n+1)*an+2a(n+1)-2an=0，求an通项公式

追答

方法一样：
解答：
∵ a(n+1)*an+2a(n+1)-2an=0
两边同时除以 a(n+1)an
∴ 1+2/an-2/a(n+1)=0
∴ 令bn=1/an
则 1+2bn-2b(n+1)=0
∴b(n+1)-b(n)=1/2
∴ {b(n)}是等差数列，首项是b(1)=1/a1=1,公差是1/2
∴ b(n)=1+(1/2)(n-1)=(n+1)/2
∴ a(n)=2/(n+1)