数学均值不等式题目求解

迷失de步伐
2013-04-14 · TA获得超过200个赞
知道小有建树答主
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运用这个就行了。柯西不等式也可以。

feidao2010
2013-04-14 · TA获得超过13.7万个赞
知道顶级答主
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解答:
利用均值不等式
a²+b²≥2ab
∴ 2(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
∴ [√(2x+1)+√(2y+1)]²≤2[√(2x+1)²+√(2x+1)²]
即 [√(2x+1)+√(2y+1)]²≤2(2x+1+2y+1)=8
∴ √(2x+1)+√(2y+1)≤2√2
当且仅当 √(2x+1)=√(2y+1),即 x=y=1/2时等号成立
∴ √(2x+1)+√(2y+1)的最大值是2√2
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XYDF1
2013-04-14 · TA获得超过118个赞
知道答主
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设最大值为A,怎A^2=(2x+1)+(2y+1)+2根号下[(2x+1)(2y+1)]=2(x+y+1)+2根号下[4xy+2(x+y)+1]
将X+Y=1带入,A^2=4+2根号下(4xy+3)。这时候使用均值定理4xy小于等于(x+y)^2,
即4xy小于等于1,因为A为最大值,所以4xy=1。则A^2=4+4=8。因为A为最大值,所以A=2倍根2
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