Question

数学均值不等式题目求解

Answer 1

运用这个就行了。柯西不等式也可以。

Answer 2

解答：
利用均值不等式
a²+b²≥2ab
∴ 2（a²+b²）≥a²+b²+2ab=(a+b)²
∴ [√(2x+1)+√(2y+1)]²≤2[√(2x+1)²+√(2x+1)²]
即 [√(2x+1)+√(2y+1)]²≤2(2x+1+2y+1)=8
∴ √(2x+1)+√(2y+1)≤2√2
当且仅当 √(2x+1)=√(2y+1)，即 x=y=1/2时等号成立
∴ √(2x+1)+√(2y+1)的最大值是2√2

Answer 3

设最大值为A，怎A^2=(2x+1)+(2y+1)+2根号下[(2x+1)(2y+1)]=2(x+y+1)+2根号下[4xy+2(x+y)+1]
将X+Y=1带入，A^2=4+2根号下(4xy+3)。这时候使用均值定理4xy小于等于(x+y)^2，
即4xy小于等于1，因为A为最大值，所以4xy=1。则A^2=4+4=8。因为A为最大值，所以A=2倍根2