Question

已知f(x)=根号3*sinxcosx-cos^2x-1/2,x属于R,求

(1)把f(x)化成Asin(2x+&)+B,(A>0,绝对值&<90度）的形式；
(2)设三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c=3,f(C)=0,sinB=2sinA,求a、b的值。

Answer 1

(1)f(x)=根号3/2*sin2x-(1+cos2x)/2-1/2=sin(2x-π/6)-1;
(2)f(C)=0,即sin(2C-π/6)=1,由于是内角，因此C=60°;
又sinB=2sinA,知sin(120°-A)=2sinA,展开左边整理得tanA=根号3/3,A=30°,则B=90°;
解直角三角形,得a=根号3,b=2根号3.

请采纳，谢谢！

Answer 2

（1）f(x)=根号3sinxcosx-cos^2x-1/2=根号3sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1
∴f(x)的最小值为-2，最小正周期为π。
（2）∵f(C)=sin(2C-π/6)-1=0即sin(2C-π/6)=1,
∵0＜C＜π，-π/6＜2C-π/6＜11π/6，
∴2C-π/6=π/2.∴C=π/3.
∵sinB-2sinA=0，由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=2a ①,
∵C=3，由余弦定理得：9=a^2+b^2-2abcosπ/3 ②，
由①②解得a=根号3，b=2根号3.