Question

大家帮我看下下面这个高数题目题干是不是有问题,关于变积分限函数求极限问题

这里f(x)只说在x=0这一点处一阶可导也就是这一点连续,并没有说f(x)在某个区间上连续,那为什么∫(0到x^2)f(u)du还可以求导了?因为书上定义是:若f(x)在区间[a,b]上连续,则F(x)=∫(a到x)f(t)dt在[a,b]上可导,且F'(x)=f(x). 而我这个题是不满足这个条件的啊?

Answer 1

你说的是原函数存在定理么，如果是别的定义是哪一部分的，我记得不怎么清楚了。
由题得到f(x)在0点处连续，并且lim(x趋于0)f（x）=f(0)，左右极限问题，而极限就有邻域了，在这邻域内连续，是不是可以这样理解：你说的这个区间上限b这里就是x，即0到x是连续的。我是这样理解的，也不知道对不对。另外如果你考研，你要分清楚左右极限与左右导数的问题，本题f(0)=0应该是重要的条件。如果很乱你就问数学老师吧

Answer 2

是对变上限函数求导，不是对f。

追问

你看清楚我的问题了吗?

追答

不好意思，没看清楚哈。FX是积分的结果，由f积分有意义可以证明FX连续。证明连续时从面积上来说，多出的面积趋向无穷小。