Question

数学题：关于数列的，要过程！

Answer 1

guningye补充后是对的
∵{a(n+1)-a(n)}是首项为3，公差为2的等差数列
∴a(n+1)-a(n)=3+2(n-1)
∴a(n)-a(n-1)=3+2(n-2)-------（1）
............
a(3)-a(2)=3+2(2-1)
a(2)-a(1)=3+2(1-1)----------（n-1）
(1)+....+(n-1)得
a(n)-a(1)=3(n-1)+2[0+1+.....+(n-2)]
a(n)=a(1)+3(n-1)+2[(n-2)(n-1)/2]
a(n)=a(1)+3(n-1)+(n-2)(n-1)
a(n)=1+3(n-1)+(n-2)(n-1)
a(n)=n^2

Answer 2

首先：a(n+1)-a(n)=2n+1;
由此可得：a(2)-a(1)=3;
a(3)-a(2)=5;
a(4)-a(3)=7;
.
.
.
a(n)-a(n-1)=2n-3;（其中 n>=2）
让这n-1个等式相加的：
a(n)-a(1)=3+5+7+…+（2n-1）
这就是算等差数列了。
a(n)-a(1)=n^2+3n-4;
所以：a（n）=n^2+3n-3. 检验a(1)是否满足，经检验a(1)成立。

追问

你的答案是错的，答案是{an}={n^2}

Answer 3

∵{a(n+1)-a(n)}是首项为3，公差为2的等差数列
∴a(n+1)-a(n)=3+2(n-1)
∴a(n)-a(n-1)=3+2(n-2)-------（1）
............
a(3)-a(2)=3+2(2-1)
a(2)-a(1)=3+2(1-1)----------（n-1）
(1)+....+(n-1)得
a(n)-a(1)=3(n-1)+2[0+1+.....+(n-2)]
a(n)=a(1)+3(n-1)+2[(n-2)(n-3)/2]
a(n)=a(1)+3(n-1)+(n-2)(n-3)
a(n)=1+3(n-1)+(n-2)(n-3)

追问

你的答案是错的，答案是{an}={n^2}

追答

a(n)=a(1)+3(n-1)+2[(n-2)(n-3)/2]--这里是a(1)+3(n-1)+2[(n-2)(n-1)/2] 1+...+(n-2)=(n-2+1)(n-2)/2
a(n)=a(1)+3(n-1)+(n-2)(n-1)
a(n)=1+3(n-1)+(n-2)(n-1)=1+3n-3+n^2-3n+2=n^2

Answer 4