已知x+y=m,x^2+y^2=n,试用含m n的式子表示(1)x-y(2)x^4+y^4(3)x^4-y^4
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解答如下:
x + y = m两边平方得,x² + y² + 2xy = m²
因为x² + y² = n
所以2xy = m² - n
所以(x - y)² = x² + y² - 2xy = n - (m² - n)= 2n - m²
所以x - y = ±√(2n - m²)
x^4 + y^4 = (x² + y²)²- 2x²y² = n² - (m² - n)²/4 = 3n²/4 - m^4 / 4 + m²n/2
x^4 - y^4 = (x² + y²)(x - y)(x + y)= nm ×(√(2n - m²))或者为 -nm ×(√(2n - m²))
x + y = m两边平方得,x² + y² + 2xy = m²
因为x² + y² = n
所以2xy = m² - n
所以(x - y)² = x² + y² - 2xy = n - (m² - n)= 2n - m²
所以x - y = ±√(2n - m²)
x^4 + y^4 = (x² + y²)²- 2x²y² = n² - (m² - n)²/4 = 3n²/4 - m^4 / 4 + m²n/2
x^4 - y^4 = (x² + y²)(x - y)(x + y)= nm ×(√(2n - m²))或者为 -nm ×(√(2n - m²))
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