已知三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且A、B、C成等差数列,(1)若b=2倍根

已知三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且A、B、C成等差数列,(1)若b=2倍根号3,c=2,求三角形A、B、C的面积。(2)若sinA、sinB、s... 已知三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且A、B、C成等差数列,(1)若b=2倍根号3,c=2,求三角形A、B、C的面积。(2)若sinA、sinB、sinC成等比数列,试判断三角形ABC的形状 展开
xuzhouliuying
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推荐于2017-10-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
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解:
(1)
A、B、C成等差数列,则
2B=A+C
A+B+C=3B=180°
B=60°
由正弦定理得
sinC=csinB/b=2×sin60°/2√3=2×(√3/2)/(2√3)=1/2
C=30°或C=150°(B+C>180°,舍去)
A=180°-B-C=180°-60°-30°=90°
三角形是以角A为直角的直角三角形。
S△ABC=(1/2)bc=(1/2)×2√3×2=2√3
(2)
sinA、sinB、sinC成等比数列,则
sin²B=sinAsinC
由正弦定理得
b²=ac
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2
a²+c²-b²=ac
a²+c²-2ac=0
(a-c)²=0
a=c
A=C=(180°-B)/2=(180°-60°)/2=60°
A=B=C,三角形是等边三角形。
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