Question

求助高中数学概率题一道

甲乙丙丁四人一起玩剪刀石头布的游戏，每一局四人同时出剪刀、石头、布中的一种手势，且是相互独立的，设一局中甲赢的人数为X

（1）在一局中甲恰赢3人的概率
（2）列出随机变量X分布列并求E（X）

感谢

Answer 1

(1) P=3/(3^4)=1/27 (因为甲只要出一种手势，其余人便都可确定，甲有三种手势，而总共四人，每人三种，共3^4）
(2) P(x=1)=3*3*2^2/3^4=4/9
P(x=2)=3*3*2/3^4=2/9
P(x=3)=3/3^4=1/27
P(x=0)=1-4/9-2/9-1/27=8/27
E(x)=4/9+2*2/9+3*1/27=1

Answer 2

(1)
P(x=3)=C(3,1)*1/3*(1/3)^3=1/27
(2)
x=0,1,2,3
P(x=0)=C(3,1)*1/3*（2/3)^3=8/27
P(x=1)=C(3,1)*1/3*C(3,1)*1/3*(2/3)^2=4/9=12/27
P(x=2)=C(3,1)*1/3*C(3,2)*(1/3)^2*2/3=2/9=6/27
P(x=3)=C(3,1)*1/3*(1/3)^3=1/27

x 0 1 2 3
p 8/27 12/27 6/27 1/27

E(x)=0×8/27+1×12/27+2×6/27+3×1/27=1

Answer 3

（1）在一局中甲恰赢3人的概率P（3）=1/3*1/3*1/3=1/27
(2) X 0 1 2 3
P 8/27 4/27 2/27 1/27
E(X)=0*8/27+1*4/27+2*2/27+3*1/27=11/27

Answer 4

典型的组合问题，一共有c63种可能，即20种，再以三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以的组合为245，234，345，346，456，一共5种是可以的，所以呢，答案是5/20，即1/4

Answer 5

看了大家的答案，突然想起，现实中，这种石头剪刀布，没胜负的话···