Question

初三数学:在等腰三角形ABC中，AB=AC=3，P为底边BC上一点，求AP^2+BP•CP

在等腰三角形ABC中，AB=AC=3，P为底边BC上一点，求AP^2+BP•CP 初三数学题求解~

Answer 1

把△APC旋转到△ADB的位置。连接DP

∠DAB=PAC ∠DAB+∠FAP=∠PAC+∠BAP

∠DAP=∠BAC AD=AP  ∠D=∠DPA=(180-∠DAP)/2

∠B=C=(180-∠BAC)/2   ∠D=∠DPA=∠B=∠C=∠ABD

△AFP∽△APB  AP:AF=AB:AP   AP^2=AF*AB (1)

△DBF∽△ABP

DB:BF=AB:BP DB*BP=BF*AB  BF=AB-AF

DB*BP=(AB-AF)*AB=AB^2-AF*AB (2)

(1)+(2) :AP^2+DB*BP=AB^2  DB=CP

AP^2+BP*CP=AB^2=3^2=9

Answer 2

因为ABC为等腰三角形，且AB=AC，所以BC边的中线AP也是底边的高，三角形ABP为直角三角形，所以AB^2=AP^2+BP^2，因为P为BC中点，所以BP=CP，所以 AB^2=AP^2+BP•CP=9

Answer 3

取BC边上的中点D,因为等腰,所以BC边上的中点是BC边上的高
AP²+BPxPC=AD²+PD²+BD²-PD²
=AD²+BD²
=AB²
=9

Answer 4

本题如果是选择题，可以把p点假设为中点计算