Question

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。

现测得∠BCD=30，∠BDC=45，CD=690，并在点C测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB精确0.1根号3=1.732
急急急！！！

Answer 1

显然，要得到塔高AB，必须先计算出BC的距离。
由题意　知　∠CBD＝180度－30度－45度＝105度
过B点作CD的垂线，交CD于E，则　∠BED＝45度，∠CBE＝60度
设　ED＝X　，则　BE＝X
那么　tan∠CBE＝（690－X）/ X　
即　根号3＝（690－X）/ X　
得　X＝690 /（1＋根号3）
BC＝BE / cos∠CBE＝X / cos60度＝2* X＝1380 /（1＋根号3）
在ΔABC中，∠ABC＝90度，所以
tna∠ACB＝AB / BC
那么塔高　AB＝BC*tna∠ACB
＝[ 1380 /（1＋根号3）] * tan30度
＝[ 1380 /（1＋根号3）] *（1/ 根号3）
＝1380 /（3＋根号3）
＝291.6

Answer 2

在三角形BCD中，过B做BE⊥CD于E
设BC的长度为x
因为∠BCD=30，∠BDC=45
所以CE=√3/2 x=0.866x，DE=BE=0.5x
因为CD=CE+DE=690
所以 1.366x=690，x=690/1.366
因为在点C测得塔顶A的仰角为30
所以AB=√3/3BC=1.732x/3

所以AB=1.732×690/（1.366×3）≈291.6

Answer 3

tan45=H/BD

tan30=H/(BD+690)

tan45=1

tan30=√3/3

解得

(3-√3)H=√3*690

H=942.6m

Answer 4

15米
在△BCD中,∠B=180°-15°-30°=135°,
由正弦定理得,∴BC==15.
在Rt△ABC中,AB=BC×tan60°=15×=15(米).
在网上搜来的、