Question

一动圆过定点A（-4，0），且与定圆B：（x-4)^2+y^2=16相外切，则动圆圆心的轨迹为？

具体步骤

Answer 1

设动圆的圆心为M，半径为r依题意有：|MB|-|MA|=r+4-r=4由双曲线的定义有：M的轨迹为双曲线的一支(左支，原因：：|MB|>|MA|），A、B为两个焦点，定长为4即有c=4,a=2,则b^2=12那么动圆圆心的轨迹为：x^2/4-y^2/12=1,x<=-2

Answer 2

按定义，显然圆心的轨迹是以A, B(4, 0)为左右焦点的双曲线的左支; 设其顶点为D(-a, 0)
c = 4
-a - (-c) = (c + a) - 4 (4为半径)
c - a = c + a - 4
a = 2
b^2 = c^2 - a^2 = 16 - 4 = 12
x^2/4 - y^2/12 = 1

Answer 3

设圆心坐标为xy，那么这个动圆的半径可以表示为根号下(x+4)^2+y2。动圆圆心与定圆圆心距离为根号(4-x)^2+y^2，而这个距离还等于动圆半径加定圆半径。所以可以列式子根号(4-x)^2+y^2=4+根号(x+4)^2+y^2，化简得3x^2-y^2-12=0