Question

比较大小∫∫(x+y)^2与∫∫(x+y)^3其中积分区域d是由x轴，y轴与直线x+y=1所围成

Answer 1

1、其中积分区域d是由x轴，y轴与直线x+y=1

所以所有点介于x＋y=0和x＋y=1之间

即0≤x＋y≤1

所以(x+y)^2≥(x+y)^3

即∫∫(x+y)^2 ≥ ∫∫(x+y)^3

2、积分区域复在直线x+y=1的下方，满足0<=x+y<=1，所以：

(x+y)^制3= (x+y)^2 * (x+y) <= (x+y)^2 * 1 成立

根据二重积分的性质可知：(x+y)^3在D上的积知分相应地小于(x+y)^2的积分，

即：∫∫(x+y)^2>∫∫(x+y)^3

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

其中积分区域d是由x轴，y轴与直线x+y=1
所以
所有点介于
x＋y=0和x＋y=1之间
即
0≤x＋y≤1
所以
(x+y)^2≥(x+y)^3
即
∫∫(x+y)^2 ≥ ∫∫(x+y)^3

追问

这个过程没有计算，能给出计算吗？

追答

不要计算，计算就俗了。

追问

那我还是不懂啊！我不知道怎么计算，麻烦你了

追答

∫∫(x+y)^2dxdy
=∫（0,1）dx∫（0，x）(x+y)^2dy
然后自己算吧，太麻烦了，失去了本题的意思。

追问

嗯嗯，谢谢哈！

追答

不谢，采纳即可。

追问

嗯嗯