Question

在（x^2+3x+2）^5的展开式中x的系数为？

主要是方法不会哦

Answer 1

由组合方法，一个括号里选3x,其余四个括号都选2，像这样项中只含x的选法只有五种，所以：x的系数是：3*2^4*5=240

Answer 2

答：
可因式分解，原式
=[(x+1)(x+2)]^5
=(x+1)^5· (x+2)^5
分别展开，只需要看一次项及常数项。
(x+1)^5中展开含x和常数的项为：C(5,4)x+1=5x+1；
(x+1)^5中展开含x和常数的项为：C(5,4)x×2^4+2^5=16(5x+2)
所以16(5x+1)(5x+2)中含x的项为：16×(5x×2+5x+1)=240x
所以是240.

追问

（x+1）^5的展开式含x和常数的项为c(54)x+1?这是什么公式？

追答

二项式定理啊
(x+y)^5=C(5,0)x^5y^0+C(5,1)x^4y^1+C(5,2)x^3y^2+C(5,3)x^2y^3+C(5,4)x^1y^4+C(5,5)x^0y^5
本题y=1，而因为只用找含x的项，本题中只可能出现“1次项×常数项=1次项”的形式，
所以次数超过1次的项就不用看了，直接拿出：
C(5,4)x^1y^4+C(5,5)x^0y^5
=C(5,4)x+1