Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C＝90°,E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C＝90°,E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F.(1)求证：BF＝AD+CF；（2）当AD＝1,BC＝7,且BE平分∠ABC时，求EF的长。

Answer 1

（1）解：延长AD与EF交于G，已知E平分CD，∴CE=DE，又∵AD∥BC，所以∠GDE=∠ECF，且∵∠DEG=∠CEF（对顶角相等），∴△DGE≌△CEF（ASA），∴DG=CF。又∵AD∥BC，即AG∥BC，且AB∥EF，∴四边形ABFG是平行四边形，∴BF=AG BF=AD+DG 即 BF=AD+CF