如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E，F，
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E，F，求证：四边形BEDF为平行四边形。...
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E，F，求证：四边形BEDF为平行四边形。
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证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以OD=OB
AD平行BC
所以角OED=角OFB
角ODE=角OBE
所以三角形ODE和三角形OBF全等(AAS)
所以ED=BF
因为AD平行BC
所以四边形BEDF是平行四边形
所以OD=OB
AD平行BC
所以角OED=角OFB
角ODE=角OBE
所以三角形ODE和三角形OBF全等(AAS)
所以ED=BF
因为AD平行BC
所以四边形BEDF是平行四边形
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因为AD∥BC，所以∠EDB=∠DBC，
又因为BO=DO，∠EOD=∠BOF，所以△BOF≌△EDO，
所以ED=BF，
又因为ED∥BF，所以四边形BEDF为平行四边形
又因为BO=DO，∠EOD=∠BOF，所以△BOF≌△EDO，
所以ED=BF，
又因为ED∥BF，所以四边形BEDF为平行四边形
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