Question

已知二次函数f(x)=ax^2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则c+2/a+a+2/c的最小值

Answer 1

解：由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=14，c＞0，
则 c+2a+a+2c=ac+2c+ca+2a=（ ac+ca）+（ 2a+2c）≥2+2 4ac=2+8=10，当且仅当a=c=12时取等号．．
∴c+2a+a+2c的最小值为10．
故答案为：10

Answer 2

由值域 此处看出a>0 且 f(x)与X轴相切 改写f(x)=a(x-d)^2 展开 -2ad=-1 ad^2=c c=1/4ac+2/a+a+2/c=9/4a+9a 构造成 9/4a+4a+5a>=2√(9/4a)(4a)+5a 当9/4a＝4a时 a=3/2 因为a>0 =27/2

Answer 3