Question

在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，求证：CM垂直于DM

Answer 1

因为M为AB的中点,AB=2BC
所以AM=BM=AD=BC
所以角ADM=角AMD,角BMC=角BCM
所以三角形AMD和三角形BMC为等腰三角形，同时因为角DAM与角MBC互补
所以角AMD加角BMC等于90度
所以角DMC等于90度
所以CM垂直于DM
好久没做几何了，老夫快忘了。

Answer 2

因为M是AB中点AD=BC=0.5AB，所以AM=BM=AD=BC,所以△ADM和△BDM都是等腰三角形 所以 ∠ADM=∠DMA 又∠DMA=MDC所以∠DMC=∠ADM 多以dm是∠adc平分线 同理 cm是∠dcb平分线 所以∠mdc+∠mcd=0.5*180=90 所以∠dmc=90 所以 得证

Answer 3