Question

如图,在△ABE和△ACD中,给出下列四个论断:1 AB=AC 2 AD=AE 3 AM=AN 4 AD⊥AC,AE⊥AB

Answer 1

1）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AB=AC．
证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ADM和Rt△AEN中，
AD=AE，AM=AN，
∴△ADM≌△AEN（HL）．
∴∠DAM=∠EAN．
∴∠DAC=∠EAB．
在△DAC与△EAB中，
∠DAC=∠EAB，AD=AE，∠D=∠E
∴△DAC≌△EAB（ASA）．
∴AB=AC．

（2）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，AD⊥DC，AE⊥BE．求证：AM=AN．
证明：AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠D=∠E=90°．
在Rt△ACD和Rt△ABE中，
AC=AB，AD=AE，
∴Rt△ACD≌Rt△ABE（HL），
∴∠CAD=∠BAE，
∴∠DAM=∠EAN．
在△ADM和△AEN中，
∠D=∠E，AD=AE，∠DAM=∠EAN，
∴△ADM≌△AEN（ASA），
∴AM=AN．
（3）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC，AM=AN，AD⊥DC，AE⊥BE．
求证：AD=AE．
证明：在△AMC和△ANB中，
AM=AN，∠MAC=∠NAB，AC=AB，
∴△AMC≌△ANB（SAS），
∴∠C=∠B，
在△ACD和△ABE中，
∠D=∠E，∠C=∠B，AC=AB，
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．

追问

AD⊥AC,AE⊥AB拜托！是这个条件好不啦