Question

如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°． （1）求∠ACB的大小；

（2）求点A到直线BC的距离．

Answer 1

1、连接BD
∵BC的直径
∴∠BDC=∠BDA=90°
∵D是AC中点即AD=CD
∴BD是AC的中垂线
∴AB=BC
∴∠ACB=∠A=(180°-∠ABC)/2=(180°-120°)/2=30°
2、∠ACB=30°即∠BCD=30°
∴BD=1/2BC=3/2
∴CD=√(BC²-BD²)=√[3²-(3/2)²]=3√3/2
∴AC=2CD=3√3/2×2=3√3
∵S△ABC=1/2AC×BD
S△ABC=1/2BC×A到直线BC的距离
∴A到直线BC的距离=AC×BD/BC=(3√3×3/2)/3=3√3/2
(或∠ACB=30°
∴A到直线BC的距离=1/2AC=CD=3√3/2)